domingo, 28 de abril de 2013

¿Por qué es mejor enjuagar muchas veces que una sola vez con mucho disolvente?


Si alguna vez has trabajado en un laboratorio seguro que habrás escuchado decir aquello de “más vale lavar muchas veces con poco disolvente que una sola vez con mucha cantidad de disolvente”. Me he  preguntado qué hay de cierto en esa frase, así que me he arremangado, he retirado el lápiz de detrás de mi oreja y me he puesto a realizar unos sencillos cálculos.


Primer enjuague

Imaginemos que queremos utilizar un matraz en el que han quedado restos de la última síntesis que hemos realizado. Lavamos a conciencia el recipiente y, como siempre, nos disponemos a enjuagarlo un par de veces con el disolvente que habíamos pensado utilizar. Empezaremos añadiendo al matraz un volumen V del disolvente S, lo que supondrá una cantidad de éste de n1 moles. Supondremos que el disolvente reaccionará con los n2 moles de la sustancia M, que ha quedado adherida a las paredes del recipiente, para formar un compuesto soluble D en dicho disolvente. Escribamos la reacción, la constante de concentraciones de equilibrio y el cuadro de cantidades molares antes y después del equilibrio químico:
Equilibrio químico entre la cochinada M y el disolvente S
Ahora no nos preocupa qué tipo de reacción es ésta; puede ser un equilibrio de solubilidad o una reaccion ácido-base. Tampoco nos detendremos a estudiar la estequiometría de la reacción, así que para simplificar he supuesto que la reacción transcurre en la proporción 1:1:1.

Si reescribimos la constante de concentraciones de equilibrio en función de la cantidad x de M y de disolvente que han reaccionado queda:

Ecuación (1)
En esta ecuación V es el volumen de disolvente añadido. Para simplificar todavía más, supondremos que la cantidad x es tan pequeña que resulta despreciable frente a los n2 moles de disolvente que hemos agregado, de manera que  n1 – x ~ ny la ecuación (1) queda:


Reordenamos y despejamos x, la cantidad de M que ha sido arrastrada por el disolvente:


Pongamos ahora los moles de disolvente en función del volumen, de la densidad d y de su masa molecular M empleando la constante D = Kd/M:

Ecuación (2)

Segundo enjuague


La cantidad de porquería que quedará en el matraz tras el primer lavado n2(1) será:

Ecuación (3)
Si después del primer lavado añadimos otra cantidad V del disolvente, se volverá a establecer el equilibrio.
Equilibrio químico durante el segundo enjuague
Y volvemos a utilizar la constante de este equilibrio para realizar los cálculos recordando que la cantidad y es despreciable frente a los moles de disolvente agregados.

Ecuación (4)
De aquí despejamos y, que es la cantidad molar de M que se ha extraído tras el segundo lavado.



O, mejor, volviendo a emplear la constante D:

Ecuación (5)
La cantidad, en moles, de la sustancia que queríamos eliminar después de dos lavados se puede calcular restando a la cantidad inicial de moles del contaminante lo que eliminamos en el primer lavado [Ecuación (2)] y la cantidad disuelta en el segundo enjuague:



y después de operar queda:

Ecuación (6): moles de la porquería que quedan en el recipiente tras dos enjuagues. ¿Adivinas qué forma toma esta expresión al cabo de n lavados?

Un único enjuague

Si, por el contrario, hubiésemos realizado un único lavado con un volumen 2V, el equilibrio sería:

Equilibrio químico empleando el doble del volumen que en cada uno de los enjuagues anteriores
La suposición de que x es despreciable frente a n1 tiene más validez todavía que antes (¡hemos añadido el doble de disolvente!), de forma que la constante de equilibrio es




Despejamos z, la cantidad de M extraída tras un solo lavado:

Ecuación (7)
Vuelve a aparecer la cantidad D que es el resultado de dividir la densidad y la masa molecular del disolvente y multiplicar por la constante de equilibrio. Después de este único lavado, la cantidad de contaminante M que quedará en nuestro recipiente será:

Ecuación (8): moles de la porquería que quedan tras un solo enjuague

Conclusiones

Para saber qué cantidad es menor, n2(2) o n2', calculemos qué vale su cociente dividiendo las ecuaciones (6) y (8):



Un análisis de esta última expresión revela que el cociente n2(2)/n2' es siempre menor que la unidad, lo que implica que la cantidad de contaminante que queda en el matraz tras dos enjuagues,  n2(2),  es menor que la que queda tras un solo lavado con el doble de disolvente.  GeoGebra Hoja Dinámica

Por tanto, hemos demostrado que 

la cantidad de porquería será siempre menor en un matraz en el que se han aplicado dos lavados con un disolvente que si sólo se lava una vez con el doble volumen de disolvente. Aunque hemos demostrado la hipótesis de que la manera más eficiente de enjuagar un matraz es con pequeños volúmenes del agente limpiador, quiero que quede claro que he tomado muchas aproximaciones, entre otras:

  • No se han considerado efectos cinéticos.
  • La temperatura se mantiene constante.
  • La reacción de disolución de la porquería no incluye formación de gases ni de sólidos.
  • El volumen de M es nulo.
  • Las gallinas son esféricas y están en el vacío.
Así que, muchachetes y muchachitas, limpiad bien los cacharros antes de empezar a trabajar para evitar cosas como le sucedió a la protagonista del vídeo.


Si no quieres ser como yo, enjuaga varias veces los recipientes antes  de utilizarlos


Esta entrada participa en el XXIV Carnaval de la Química alojado en el blog el zombi de Schrödinger

1 comentarios:

José Javier Navas dijo...

No sólo al enjuagar.
"Más valen muchos pocos, que pocos muchos" Principio también aplicable a la empresa. Qué viene a decir aquello de no amontonar muchos huevos en pocos cestos.

Buen aporte!

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