domingo, 3 de noviembre de 2013

Si crías conejos obtienes algo dorado

Hoy en molesybits vamos a hablar de una sucesión muy, muy, muy especial: la sucesión de Fibonacci. Antes de nada, atiende al siguiente vídeo y después lo comentaremos.


Fibonacci proponía que si partíamos y se cumplían ciertas condiciones (cada pareja de conejos sólo rinde otra pareja de conejos de distinto sexo, la madurez sexual de las parejas de conejos llega tras pasar un mes, ...) de una pareja de conejos, la secuencia de cría sería:

                        Mes 0: 0 parejas de conejos
                        Mes 1 :1 pareja de conejos
                        Mes 2: 1 pareja de conejos
                        Mes 3: 2 parejas de conejos
                        Mes 4: 3 parejas de conejos
                        Mes 5: 5 parejas de conejos
                                          ...
Así que la sucesión de Fibonacci es la formada por los números:


0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Y si te fijas bien en los números de Fibonacci podrás entender que:


En la sucesión de Fibonacci los dos primeros términos son 0 y 1. Después, cada término se obtiene sumando los dos anteriores.


Veamos:

            Término 1   →   0
            Término 2   →   1
            Término 3   →   1 + 0 = 1
            Término 4   →   1 + 1 = 2
            Término 5   →   2 + 1 = 3
            Término 6   →   3 + 2 = 5
               ...                         ...

Una de las cosas que llaman su atención es que resuelve una pregunta sobre un hecho natural, la reproducción de conejos, pero

¿POR QUÉ ES TAN INTERESANTE, ENIGMÁTICA, APASIONANTE Y SORPRENDENTE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI?

Completa tú una tabla con los 15 primeros términos de esta sucesión. No sigas leyendo hasta que no la hayas completado.

¿La tienes? ¿sí? Pues vamos a jugar con estos números y verás qué sorpresa te llevas. ;)

Vamos a dividir cada término con su anterior, de manera que nuestra tabla quedará de la siguiente manera (utilizaremos tres decimales)

            Término 1   →   0                   -
            Término 2   →   1                   -
            Término 3   →   1 + 0 = 1      1/1 = 1.000
            Término 4   →   1 + 1 = 2      2/1 = 2
            Término 5   →   2 + 1 = 3      3/2 = 1.5
            Término 6   →   3 + 2 = 5      5/3 = 1.667
                ...                         ...                ...

¿Qué es lo que sucede? Parece que el resultado de la división entre dos términos de la sucesión de Fibonacci tiene tendencia a dar siempre lo mismo, un número parecido a 1.6.

            Término 12   →   55 + 34 = 89          89/55 =   1.618
            Término 13   →   89 + 55 = 144        144/89 = 1.618
            Término 14   →   144 + 89 = 233    233/144 = 1.618
                ...                         ...                            ...

¿1.618? ¿Qué número es éste? Si buscas 1.618 en Google, encontrarás la entrada de la Wikipedia que habla sobre el número áureo o número de oro, que se suele representar por la letra griega fi:

El nombre de este número parece que se debe a Leonardo da Vinci, aunque se le han dado otros nombres, como la divina proporción. El número áureo  tiene propiedades muy interesantes, pero lo más enigmático es que encierra misterios que le relacionan con el arte y la cultura:

  • Si dividimos los  segmentos rojo y verde, verde y azul, y azul y púrpura de la estrella de cinco puntas, obtendremos el número áureo.
Estrella de cinco puntas o pentagrama
Se ha sugerido que el número áureo aparece en la Pirámide de Keops

Leda atómica, Salvador Dalí (1949)
  • Algunos expertos también han señalado que el número áureo tiene presencia en algunas obras musicales.
  • Numeros objetos cotidianos, como el DNI o las tarjetas de crédito, muestran relación con el número áureo.

Aunque se ha señalado que la percepción de la belleza tiene una íntima relación con la aparición del número áureo, existe mucha leyenda suelta sobre la aparición del número áureo en obras de arte

Sin embargo, sí que hay relación entre el número áureo y la Naturaleza. Aquí tienes algunos ejemplos:

  • En una piña, la división del número de espiras que gira en el sentido de las agujas del reloj y del de las espiras que giran en sentido contrario da el número áureo.


  • El número áureo también aparece en los modelos matemáticos de la distribución de las inflorescencias de algunas flores.



  • En el mundo animal también aparece la sucesión de Fibonacci. Un ejemplo es la concha del nautilus. 

  • Existen estudios que sugieren que un rostro humano es tanto más bello cuanto más próximas a la proporción áurea sean determinadas facciones. No obstante, hay que andar con cautela en este tipo de estudios en los que se mezcla estadística y subjetividad. Por otra parte, también hay investigadores que aseguran haber encontrado relaciones entre el genoma humano y el número aúreo.


Así que parece que el número áureo tiene una gran influencia en distintos sistemas biológicos. Para que tu imaginación vuele, no puedes dejar de ver el vídeo "Nature by numbers" que creó Cristóbal Vila y que está lleno de belleza y sensibilidad.


Otro artista que quiso dejar constancia de su admiración por el número áureo fue Rafael Alberti en su poema de 1946 "A la divina proporción"

A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina

A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de la mesura
que el Universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.

En fin, sobran más palabras.

H, He, Li, B, O, Al, Sc, Se, Cs, Ac, 

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